-
осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(4 задачи)
осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(6 задач)
осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(4 задачи)
осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(6 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(4 задачи)
весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(6 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(4 задачи)
весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Сколько существует таких пар натуральных чисел (m, n), каждое из которых не превышает 1000, что
РешениеНа каждом из двух огородов Дед посадил по одинаковому количеству репок. Если в огород заходит Внучка, то она выдергивает ровно ⅓ репок, имеющихся к этому моменту. Если заходит Жучка, то она выдергивает 1/7 репок, а если заходит Мышка, то она выдергивает только 1/12 репок. К концу недели на первом огороде осталось 7 репок, а на втором – 4. Заходила ли Жучка во второй огород?
РешениеИз А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
РешениеХозяйка испекла для гостей пирог. За столом может оказаться либо p человек, либо q (p и q взаимно просты). На какое минимальное количество кусков (не обязательно равных) нужно заранее разрезать пирог, чтобы в любом случае его можно было раздать поровну?
Решение
Задачи
Задача 108041 |
|
|
Если повернуть квадрат вокруг его центра на 45°, то стороны повёрнутого квадрата разобьют каждую сторону первоначального отрезка на три отрезка, длины которых относятся как a : b : a (эти отношения легко вычислить). Для произвольного выпуклого четырёхугольника сделаем аналогичное построение: разобьём каждую его сторону в тех же отношениях a : b : a и проведём прямую через каждые две точки деления, соседние с вершиной (лежащие на сходящейся к ней стороне). Докажите, что площадь четырёхугольника, ограниченного четырьмя построенными прямыми, равна площади исходного четырёхугольника.
|
|
Решение |
Задача 98057 |
|
|
Хозяйка испекла для гостей пирог. За столом может оказаться либо p человек, либо q (p и q взаимно просты). На какое минимальное количество кусков (не обязательно равных) нужно заранее разрезать пирог, чтобы в любом случае его можно было раздать поровну?
|
|
|
Решение |
Задача 98059 |
|
|
Существует ли выпуклый многогранник, одно из сечений которого – треугольник (сечение не проходит через вершины), и в каждой вершине сходятся
а) не меньше пяти рёбер,
б) ровно пять рёбер?
|
|
|
Решение |
Задача 108043 |
|
|
В трапеции ABCD AB – основание, AC = BC, H – середина AB. Пусть l – прямая, проходящая через точку H и пересекающая прямые AD и BD в точках P и Q соответственно. Докажите, что либо углы ACP и QCB равны, либо их сумма равна 180°.
|
|
|
Решение |
Задача 98037 |
|
|
Внутри круга радиуса R взята точка A. Через неё проведены две перпендикулярные прямые. Потом прямые повернули на угол φ относительно точки A. Хорды, высекаемые окружностью из этих прямых, замели при повороте фигуру, имеющую форму креста с центром в точке A. Найдите площадь креста.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 40]
