Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Натуральные числа а, b, c и d таковы, что ab = cd. Может ли число a + b + c + d оказаться простым?
Взаимно перпендикулярные прямые l и m пересекаются в точке P окружности так, что они разбивают окружность на три дуги. Отметим
на каждой дуге такую точку, что проведённая через неё касательная к окружности пересекается с прямыми l и m в точках равноотстоящих от точки касания. Докажите, что три отмеченные точки являются вершинами равностороннего треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У каждых двух из них есть общий дед.
Докажите, что у одного из дедов в этой школе учится не менее 14 внуков и внучек.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В ящиках лежат орехи. Известно, что в среднем в каждом ящике 10 орехов, а среднее арифметическое квадратов чисел орехов в ящиках меньше 1000. Докажите, что по крайней мере 10% ящиков не пустые.
Периоды двух последовательностей – 7 и 13. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]
Фильтр
