ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]      



Задача 98236

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сумма шестых степеней шести целых чисел на единицу больше, чем их ушестерённое произведение.
Докажите, что одно из чисел равно единице или минус единице, а остальные – нули.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98245

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых положительных чисел а1, ..., an справедливо неравенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 98246

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Деление с остатком ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Алгоритм Евклида ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Периоды двух последовательностей – m и n – взаимно простые числа. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98264

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Сферы (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Рубин А.

Существует ли такая сфера, на которой имеется ровно одна рациональная точка? (Рациональная точка – точка, у которой все три декартовы координаты – рациональные числа.)

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98267

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На координатной плоскости отмечены некоторые точки с целыми координатами. Известно, что никакие четыре из них не лежат на одной окружности. Докажите, что найдётся круг радиуса 1995, в котором не отмечено ни одной точки.

 
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .