Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 98260 (#1)

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Методы математического анализа (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Курляндчик Л.Д.

На отрезке [0, 1] числовой оси расположены четыре точки: a, b, c, d.
Докажите, что найдётcя такая точка x, принадлежащая [0, 1], что

Прислать комментарий

Решение

Задача 98261 (#2)

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Ковальджи А.К.

Четыре кузнечика сидели в вершинах квадрата. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A₁, то векторы и равны). Докажите, что три кузнечика не могут оказаться
а) на одной прямой, параллельной стороне квадрата;
б) на одной произвольной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108069 (#3)

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98263 (#4)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Докажите, что число вида a0...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с одного; a – цифра, отличная от 0).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]