Версия для печати
Убрать все задачи

---

Есть доска 1×1000, вначале пустая, и куча из n фишек. Двое ходят по очереди. Первый своим ходом "выставляет" на доску не более 17 фишек по одной на любое свободное поле (он может взять все 17 из кучи, а может часть – из кучи, а часть – переставить на доске). Второй снимает с доски любую серию фишек (серия – это несколько фишек, стоящих подряд, то есть без свободных полей между ними) и кладёт их обратно в кучу. Первый выигрывает, если ему удастся выставить все фишки в ряд без пробелов.
  а) Докажите, что при  n = 98  первый всегда может выиграть.
  б) При каком наибольшем n первый всегда может выиграть?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60309  (#01.036)

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Индукция (прочее) ] [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 2 Классы: 8

Докажите неравенство: |x₁ + ... + x_n| ≤ |x₁| + ... + |x_n|, где x₁,..., x_n — произвольные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60310  (#01.037)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите неравенство   ≥ ,   где x₁, ..., x_n – положительные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60311  (#01.038)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  2^m+n–2 ≥ mn,  где m и n – натуральные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60312  (#01.039)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Для каких n выполняются неравенства:   а)  n! > 2ⁿ;   б)  2ⁿ > n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60313  (#01.040)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Вычислите произведение  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями