ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 85]      



Задача 56476  (#01.021)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 9

В трапецию ABCD  (BC || AD)  вписана окружность, касающаяся боковых сторон AB и CD в точках K и L соответственно, а оснований AD и BC в точках M и N.
  а) Пусть Q – точка пересечения отрезков BM и AN. Докажите, что  KQ || AD.
  б) Докажите, что  AK·KB = CL·LD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56477  (#01.022)

Темы:   [ Признаки подобия ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 9

На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольники MAN и ABC подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56478  (#01.023)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что  AB/AE + AD/AF = AC/AG.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56479  (#01.024)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть AC – большая из диагоналей параллелограмма ABCD. Из точки C на продолжения сторон AB и AD опущены перпендикуляры CE и CF соответственно. Докажите, что  AB·AE + AD·AF = AC².

Прислать комментарий     Решение

Задача 56480  (#01.025)

Тема:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Углы треугольника ABC связаны соотношением  3α + 2β = 180°. Докажите, что  a² + bc = c².

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 85]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .