Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.

   Решение

Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии,— параллелограмм.

   Решение

В классе учатся 27 человек, но на урок физкультуры пришли не все. Учитель разбил пришедших на две равные по численности команды для игры в пионербол. При этом в первой команде была половина всех пришедших мальчиков и треть всех пришедших девочек, а во второй – половина всех пришедших девочек и четверть всех пришедших мальчиков. Остальные пришедшие ребята помогали судить. Сколько помощников могло быть у судьи?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 110]      

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что  AB + AC 2AD.

Прислать комментарий

Решение

На дуге CD описанной окружности квадрата ABCD взята точка P. Докажите, что  PA + PC = PB.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD. Окружность, проходящая через точку A, пересекает отрезки AB, AC и AD в точках P, Q и R соответственно. Докажите, что  AP ^. AB = AR ^. AD = AQ ^. AC.

Прислать комментарий

Решение

На дуге  A₁A_{2n + 1} описанной окружности S правильного (2n + 1)-угольника  A₁...A_{2n + 1} взята точка A. Докажите, что:
а)  d₁ + d₃ + ... + d_{2n + 1} = d₂ + d₄ + ... + d_2n, где d_i = AA_i;
б)  l₁ + ... + l_{2n + 1} = l₂ + ... + l_2n, где l_i — длина касательной, проведенной из точки A к окружности радиуса r, касающейся S в точке A_i (все касания одновременно внутренние или внешние).

Прислать комментарий

Решение

Окружности радиуса x и y касаются окружности радиуса R, причем расстояние между точками касания равно a. Вычислите длину следующей общей касательной к первым двум окружностям:
а) внешней, если оба касания внешние или внутренние одновременно;
б) внутренней, если одно касание внутреннее, а другое внешнее.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 110]