ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



Задача 57541  (#11.021)

 [Точка Торричелли]
Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Точка Торричелли ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 6
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот случай, когда один из углов треугольника больше 120o.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 57542  (#11.022)

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Выход в пространство ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Уравнение плоскости ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Найдите внутри треугольника ABC точку O, для которой сумма квадратов расстояний от нее до сторон треугольника минимальна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57543  (#11.023)

Тема:   [ Угол (экстремальные свойства) ]
Сложность: 2+
Классы: 9

На одной стороне острого угла даны точки A и B. Постройте на другой его стороне точку C, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57544  (#11.024)

Темы:   [ Угол (экстремальные свойства) ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан угол XAY и точка O внутри его. Проведите через точку O прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57545  (#11.025)

Тема:   [ Угол (экстремальные свойства) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Проведите через данную точку P, лежащую внутри угла AOB, прямую MN так, чтобы величина OM + ON была минимальной (точки M и N лежат на сторонах OA и OB).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .