ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]      



Задача 57949  (#18.029B)

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Для данного треугольника ABC, один из углов которого больше 120o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57950  (#18.028)

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Треугольник A1B1C1 получен из треугольника ABC поворотом на угол $ \alpha$ ($ \alpha$ < 180o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1 (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57951  (#18.029)

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Постройте прямую, делящую пополам его площадь и периметр.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57952  (#18.030)

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 9

На векторах $ \overrightarrow{A_iB_i}$, где i = 1,..., k, построены правильные одинаково ориентированные n-угольники AiBiCiDi... (n$ \ge$4). Докажите, что k-угольники C1...Ck и  D1...Dk правильные одинаково ориентированные тогда и только тогда, когда k-угольники A1...Ak и  B1...Bk правильные одинаково ориентированные.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57953  (#18.031)

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 9

Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .