Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]

Задача 60965 (#06.042)

Тема:

[

Теорема Безу. Разложение на множители

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть многочлен P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀ имеет корни x₁, x₂, ..., x_n, то есть P(x) = (x – x₁)(x – x₂)...(x – x_n). Рассмотрим многочлен
Q₍x) = P(x)P(– x). Докажите, что
а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;
б) функция Q() является многочленом с корнями

Прислать комментарий

Решение

Задача 60966 (#06.043)

Тема:

[

Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Разделите многочлены с остатком:
а) x⁴ – 4x³ + 6x² – 3x + 1 на x² – x + 1;
б) 2x³ + 2x² + x + 6 на x² + 2x + 1;
в) x⁴ + 1 на x⁵ + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60967 (#06.044)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления многочлена P(x) = x⁵ – 17x + 1 на x + 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60968 (#06.045)

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каком значении a многочлен P(x) = x¹⁰⁰⁰ + ax² + 9 делится на x + 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60969 (#06.046)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления многочлена P(x) = x⁸¹ + x²⁷ + x⁹ + x³ + x на
a) x – 1;
б) x² – 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]