Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32069

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Выход в пространство ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8,9

Отметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32081

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если  a² + 9ab + b²  делится на 11, то и  a² – b²  делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32093

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Круг, сектор, сегмент и проч. ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

В круге отметили точку. Разрежьте круг на  а) три;  б) две части так, чтобы из них можно было составить новый круг, у которого отмеченная точка будет в центре.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32097

Тема:   [ Системы алгебраических неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть A, B и C – три числа, большие 0 и меньшие 1, K – наибольшее из них. Докажите, что  1 – (1 – A)(1 – B)(1 – C) > K.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32098

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Неравенства с высотами ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями