Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107609

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Средняя линия треугольника ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

M_a, M_b, M_c – середины сторон, H_a, H_b, H_c – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков M_aH_b, M_bH_c, M_cH_a можно составить треугольник, найти его площадь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107629

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC угол A равен 120°, точка D лежит на биссектрисе угла A, и  AD = AB + AC.  Докажите, что треугольник DBC – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107739

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Системы точек ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110922

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Играют двое. В начале игры есть одна палочка. Первый игрок ломает эту палочку на две части. И так игроки по очереди ломают на две части любую палочку из имеющихся к данному моменту. Если, сломав палочку, игрок может сложить из всех имеющихся палочек один или несколько отдельных треугольников (каждый – ровно из трёх палочек), то он выиграл. Кто из игроков (первый или второй) может обеспечить себе победу независимо от действий другого игрока?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110923

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Впишите в клетки квадрата 3×3 числа так, что если в качестве коэффициентов a, b, c  (a ≠ 0)  квадратного уравнения  ax² + bx + c = 0  взять числа из любой строки (слева направо), столбца или диагонали (сверху вниз) квадрата, то у получившегося уравнения будет хотя бы один корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями