Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115391

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Математическая логика (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В ряд слева направо лежит 31 кошелёк, в каждом по 100 монет. Из одного кошелька часть монет переложили: по одной монете в каждый из кошельков справа от него. За один вопрос можно узнать суммарное число монет в любом наборе кошельков. За какое наименьшее число вопросов можно гарантированно вычислить "облегчённый" кошелёк?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115392

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Вася отвечает теорему Виета: "Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение – другому".
Экзаменатор: "Неверно".
Вася: "Как же неверно? Я проверил для случайно выбранного трёхчлена, и всё получилось".
Какой это мог быть трёхчлен, если его коэффициенты – целые числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116371

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

На доске начерчен выпуклый четырёхугольник. Алёша утверждает, что его можно разрезать диагональю на два остроугольных треугольника. Боря – что можно на два прямоугольных, а Вася – что на два тупоугольных.
Оказалось, что ровно один из троих неправ. Про кого можно наверняка утверждать, что он прав?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116373

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Целые числа m и n таковы, что сумма     целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116813

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями