Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32085

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Ломаные внутри квадрата ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В центре квадратного пруда плавает ученик. Внезапно к вершине квадрата подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32086

Темы:   [ Средние величины ] [ Четность и нечетность ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8,9

Компьютер может производить одну операцию: брать среднее арифметическое двух целых чисел. Даны три числа: m, n и 0, причём m и n не имеют общих делителей и  m < n.  Докажите, что с помощью компьютера из них можно получить
  а) единицу;
  б) любое целое число от 1 до n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32090

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что существует число, сумма цифр квадрата которого более, чем в 1000 раз превышает сумму цифр самого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32109

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Средняя линия треугольника ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Восстановите  а) треугольник;  б) пятиугольник по серединам его сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32110

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 1989.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями