Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32027

Темы:   [ Малые шевеления ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Композиции поворотов ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута вертикальная булавка. Иголка длины l лежит на бумаге параллельно линиям сетки. При каких l иголку можно повернуть на 90°, не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками; толщиной булавок и иголки пренебречь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107627

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Полуинварианты ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Плоскость, разрезанная прямыми ]

Сложность: 5- Классы: 6,7,8,9,10,11

Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой. Затем он разрезал по прямой один из получившихся кусков. Затем он проделал то же самое с одним из трёх получившихся кусков и т.д. Докажите, что после достаточного количества разрезаний можно будет выбрать среди получившихся кусков 100 многоугольников с одинаковым числом вершин (например, 100 треугольников или 100 четырёхугольников и т.д.).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111642

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Произвольные многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого многоугольника пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32091

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Неравенства с площадями ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67277

Темы:   [ Оценка + пример ] [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

У Карабаса-Барабаса есть большой участок земли в форме выпуклого $12$-угольника, в вершинах которого стоят фонари. Карабасу-Барабасу нужно поставить внутри участка некоторое конечное число фонарей, разделить его на треугольные участки с вершинами в фонарях и раздать эти участки актёрам театра. При этом каждый внутренний фонарь должен освещать не менее шести треугольных участков (фонарь светит недалеко, только на те участки, в вершине которых стоит). Какое максимальное количество треугольных участков может раздать Карабас-Барабас актёрам?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями