Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 185]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.
Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные
треугольники ABC1, BCA1, CAB1. Hа отрезке A1B1 во внешнюю сторону треугольника A1B1C1
построен правильный треугольник A1B1C2. Докажите, что C – середина отрезка
C1C2.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Даны треугольник ABC и произвольная точка P, A1,
B1 и C1 – вторые точки
пересечения прямых AP, BP и CP с описанной окружностью треугольника ABC, A2, B2 и C2 – точки, симметричные A1, B1 и C1 относительно прямых BC, CA и AB соответственно. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Внутри выпуклого многогранника выбрана точка P и несколько прямых l1, ..., ln, проходящих через P и не лежащих в одной плоскости. Каждой грани многогранника поставим в соответствие ту из прямых l1, ..., ln, которая образует наибольший угол с плоскостью этой грани (если таких прямых несколько, выберем любую из них). Докажите, что найдётся грань, которая пересекается с соответствующей ей прямой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Внутри окружности с центром O отмечены точки A и B так, что OA = OB.
Постройте на окружности точку M, для которой сумма расстояний до точек A и B наименьшая среди всех возможных.
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 185]
Фильтр
