Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 185]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
B выпуклом четырёхугольнике ABCD: AC ⊥ BD, ∠BCA = 10°, ∠BDA = 20°, ∠BAC = 40°. Найдите ∠BDC.
Дана окружность и хорда AB, отличная от диаметра. По большей дуге
AB движется точка C. Окружность, проходящая через точки A, C и точку H пересечения высот треугольника ABC, повторно пересекает прямую BC в точке P. Докажите, что прямая PH проходит через фиксированную точку, не зависящую от положения точки C.
Восстановите треугольник с помощью циркуля и линейки по точке пересечения
высот и основаниям медианы и биссектрисы, проведённых к одной из сторон.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Треугольник ABC вписан в окружность. Через точки A и B проведены касательные к этой окружности, которые пересекаются в точке P. Точки X и Y — ортогональные проекции точки P на прямые AC и BC. Докажите, что прямая XY перпендикулярна медиане треугольника ABC, проведенной из вершины C.
Разрежьте каждый из равносторонних
треугольников со сторонами 2 и 3 на три части и сложите из всех
полученных частей равносторонний треугольник.
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 185]
Фильтр
