Страница:
<< 31 32 33 34 35 36
37 >> [Всего задач: 185]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
B треугольнике ABC точка O –
центр описанной окружности. Прямая a проходит через
середину высоты треугольника, опущенной из вершины
A, и параллельна OA. Aналогично определяются прямые b и c.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке.
Фиксированы две окружности w1 и w2,
одна их внешняя касательная l и
одна их внутренняя касательная m. На прямой m выбирается точка X, а на прямой L строятся точки
Y и Z так, что XY и XZ касаются w1 и w2
соответственно, а треугольник XYZ содержит
окружности w1 и w2.
Докажите, что центры окружностей, вписанных в треугольники XYZ, лежат
на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся три
ребра, из которых можно составить треугольник.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Дан треугольник ABC и точки P и Q. Известно, что треугольники, образованные проекциями P и Q на стороны ABC, подобны (соответствуют друг другу вершины, лежащие на одних и тех же сторонах исходного треугольника). Докажите, что прямая PQ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Пусть AA1, BB1 и
CC1 – высоты неравнобедренного остроугольного
треугольника ABC; описанные окружности треугольников ABC и
A1B1C, вторично
пересекаются в точке P, Z – точка пересечения касательных к описанной окружности треугольника ABC, проведённых в точках A и B. Докажите, что прямые AP, BC и ZC1 пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 31 32 33 34 35 36
37 >> [Всего задач: 185]
Фильтр
