Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 268 269 270 271 272 273 274 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108627

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точек A и B , лежащих на разных сторонах угла, восставлены перпендикуляры к сторонам, пересекающие биссектрису угла в точках C и D . Докажите, что середина отрезка CD равноудалена от точек A и B .

Прислать комментарий Решение

Задача 108632

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD, причём AE = 5BE, BF = 5CF. Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108635

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны треугольник ABC и такие точки D и E, что ∠ADB = ∠BEC = 90°.
Докажите, что длина отрезка DE не превосходит полупериметра треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108644

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём DC = 2AD, O – центр вписанной окружности треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что BD = BC. Докажите, что AE || DO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108645

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

AH – высота остроугольного треугольника ABC , K и L – основания перпендикуляров, опущенных из точки H на стороны AB и AC . Докажите, что точки B , K , L и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 268 269 270 271 272 273 274 >> [Всего задач: 6702]