Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 269 270 271 272 273 274 275 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108646

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

M – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. На основании BC выбрана такая точка P, что ∠APM = ∠DPM.
Докажите, что расстояние от точки C до прямой AP равно расстоянию от точки B до прямой DP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108651

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

BD – биссектриса треугольника ABC. Описанная окружность треугольника BDC пересекает отрезок AB в точке E, описанная окружность треугольника ABD пересекает отрезок BC в точке F. Докажите, что AE = CF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108653

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC отложены равные отрезки AE и CF соответственно. Окружность, проходящая через точки B, C, E , и окружность, проходящая через точки A, B, F , пересекаются в точках B и D. Докажите, что BD – биссектриса угла ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108657

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Вписанную окружность спроецировали на стороны треугольника. Докажите, что шесть концов проекций принадлежат одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108663

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AF – медиана треугольника ABC, D – середина отрезка AF, E – точка пересечения прямой CD со стороной AB. Оказалось, что BD = BF.
Докажите, что AE = DE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 269 270 271 272 273 274 275 >> [Всего задач: 6702]