Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 267 268 269 270 271 272 273 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108617

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки P , Q , R и S – середины сторон соответственно AB , BC , CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD , M – точка внутри этого четырёхугольника, причём APMS – параллелограмм. Докажите, что CRMQ – тоже параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 108618

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На основании AC равнобедренного треугольника ABC выбрали точку D, а на продолжении AC за вершину C – точку E, причём AD = CE.
Докажите, что BD + BE > AB + BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108619

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка D взята на медиане BM треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, а через точку C – прямая, параллельная медиане BM. Две проведённые прямые пересекаются в точке E. Докажите, что BE = AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108621

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса, проведённая из вершины A, высота, проведённая из вершины B, и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке. Найдите угол при вершине A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108622

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

AL – биссектриса треугольника ABC , K – точка на стороне AC , причём CK=CL . Прямая LK и биссектриса угла B пересекаются в точке P . Докажите, что AP=PL .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 267 268 269 270 271 272 273 >> [Всего задач: 6702]