Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 271 272 273 274 275 276 277 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108688

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан правильный треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка D, а на продолжении стороны BC за точку C – точка E, причём
BD = DE. Докажите, что AD = CE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108693

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108694

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки K и L – середины сторон AB и BC четырёхугольника ABCD. На стороне CD выбрана такая точка M, что CM : DM = 2 : 1. Известно, что DK || BM и
AL || CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD – трапеция.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108695

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике, описанном около окружности, произведения противоположных сторон равны. Угол между стороной и одной из диагоналей равен 20^o . Найдите угол между этой стороной и другой диагональю.

Прислать комментарий Решение

Задача 108761

Темы:	[	Линейные зависимости векторов	]
Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 271 272 273 274 275 276 277 >> [Всего задач: 6702]