Страница: << 311 312 313 314 315 316 317 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109281

Темы:   [ Касательные к сферам ] [ Касающиеся сферы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Два шара касаются плоскости α в точках A и B и расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих шаров равно 10. Третий шар внешним образом касается двух данных шаров, а его центр O лежит в плоскости α . Известно, что AO = OB = 2 , AB = 8 . Найдите радиус третьего шара.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109284

Темы:   [ Правильная пирамида ] [ Сфера, вписанная в пирамиду ] [ Сфера, описанная около пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна a , а противоположные боковые грани пирамиды взаимно перпендикулярны. Найдите радиусы описанной и вписанной сфер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109286

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Все плоские углы трёхгранного угла прямые. Докажите, что любое его сечение, не проходящее через вершину, есть остроугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109288

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Тетраэдр и пирамида ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что в любой треугольной пирамиде найдётся вершина, при которой все плоские углы острые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109290

Темы:   [ Правильная пирамида ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Найдите ребро куба, одна грань которого лежит в плоскости основания правильной треугольной пирамиды, а четыре оставшиеся вершины – на её боковой поверхности, если стороны основания пирамиды равны a , а высота пирамиды равна h .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 311 312 313 314 315 316 317 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями