Страница: << 413 414 415 416 417 418 419 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111631

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111632

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис.).

Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111633

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Площадь четырехугольника ] [ Формулы для площади треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111634

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ] [ Площадь параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что все выпуклые четырёхугольники, имеющие общие середины сторон, равновелики.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111635

Темы:   [ Площадь четырехугольника ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R ; ϕ – угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырёхугольника ABCD равна 2R2 sin A sin B sin ϕ .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 413 414 415 416 417 418 419 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями