Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 415 416 417 418 419 420 421 >> [Всего задач: 6702]

Задача 111662

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки M и N расположены соответственно на сторонах BC и AB треугольника ABC, причём CM : MB = 1 : 5 и BN : AN = 1 : 3. Прямая MN пересекает продолжение стороны AC в точке K. Найдите отношение CK : AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111672

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
Темы:	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали разбивают четырёхугольник на четыре треугольника. Докажите, что треугольники, прилежащие к двум противоположным сторонам четырёхугольника, равновелики тогда и только тогда, когда две другие стороны четырёхугольника параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 111673

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P . Известны площади треугольников ABP , BCP , CDP . Найдите площадь треугольника ADP .

Прислать комментарий Решение

Задача 111697

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки K , L , M и N — середины сторон соответственно AB , BC , CD и AD параллелограмма ABCD площади s . Найдите площадь четырёхугольника, образованного пересечением прямых AL , AM , CK и CN .

Прислать комментарий Решение

Задача 111702

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекают описанную окружность треугольника в точках A1 и B1 . Вписанная окружность касается сторон AC и BC в точках A2 и B2 . Докажите, что A1B1 || A2B2 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 415 416 417 418 419 420 421 >> [Всего задач: 6702]