Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 414 415 416 417 418 419 420 >> [Всего задач: 6702]

Задача 111654

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, AD выпуклого четырёхугольника ABCD; отрезки KM и LN пересекаются в точке O.
Докажите, что S_AKON + S_CLOM = S_BKOL + S_DNOM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111658

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111659

Тема:

[

Отношение, в котором биссектриса делит сторону

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB=c , BC=a , AC=b . В каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису CD ?

Прислать комментарий Решение

Задача 111660

Тема:

[

Отношение, в котором биссектриса делит сторону

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB=c , BC=a , AC=b ; O — центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон AC и BC , D — точка пересечения луча CO со стороной AB . Найдите отношение

Прислать комментарий Решение

Задача 111661

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки K и L, причём AK : KB = 4 : 7 и AL : LC = 3 : 2. Прямая KL пересекает продолжение стороны BC в точке M. Найдите отношение CM : BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 414 415 416 417 418 419 420 >> [Всего задач: 6702]