Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 586 587 588 589 590 591 592 >> [Всего задач: 6702]

Задача 54678

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами a, b и c. Прямая, параллельная стороне, равной a, касается вписанной окружности треугольника и пересекает две другие стороны в точках M и N. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54684

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, причём AM = AC.
Докажите, что продолжения высот AA₁ и DD₁ треугольников CAM и BDM пересекаются на окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54686

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорды AB и CD пересекаются в точке P. Известно, что AB = CD = 12, ∠APC = 60° и AC = 2BD. Найдите стороны треугольника BPD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54688

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Концентрические окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 1:2. Хорда большей окружности делится меньшей окружностью на три равные части. Найдите отношение этой хорды к диаметру большей окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54689

Тема:

[

Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M лежит внутри окружности радиуса R и удалена от центра на расстояние d. Докажите, что для любой хорды AB этой окружности, проходящей через точку M, произведение AM^.BM одно и то же. Чему оно равно?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 586 587 588 589 590 591 592 >> [Всего задач: 6702]