Страница: << 590 591 592 593 594 595 596 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54789

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC стороны CB и CA равны соответственно a и b. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB в точке K, а описанную окружность треугольника ABC – в точке M. Описанная окружность треугольника AMK вторично пересекает прямую CA в точке P. Найдите AP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54794

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема косинусов ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В трапеции с основаниями 3 и 4 диагональ равна 6 и является биссектрисой одного из углов. Может ли эта трапеция быть равнобедренной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54795

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема косинусов ] [ Композиции симметрий ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции диагональ равна 8 и является биссектрисой одного из углов.
Может ли одно из оснований этой трапеции быть меньше 4, а другое равно 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54806

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию и пересекающая боковые стороны в точках E и F. Отрезок EF равен 2. Найдите основания, если их отношение равно 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54815

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема синусов ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты CH и AH₁. Известно, что  AC = 2,  площадь круга, описанного около треугольника HBH₁, равна ^π/₃. Найдите угол между высотой CH и стороной BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 590 591 592 593 594 595 596 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями