Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 698 699 700 701 702 703 704 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52805

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что из всех хорд, проходящих через точку A, взятую внутри круга и отличную от центра, наименьшей будет та, которая перпендикулярна диаметру, проходящему через точку A.

Прислать комментарий Решение

Задача 52807

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c. Центры трёх окружностей радиуса ${\frac{c}{5}}$ находятся в его вершинах. Найдите радиус четвёртой окружности, которая касается трёх данных и не содержит их внутри себя.

Прислать комментарий Решение

Задача 52809

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на наибольшей стороне BC, равной b, выбирается точка M. Найдите наименьшее расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BAM и ACM.

Прислать комментарий Решение

Задача 52834

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник. Найдите расстояние между его центром и вершиной C, если AB = c и $\angle$ C = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52841

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC известно, что $\angle$ A = $\alpha$ > 90^o и BC = a. Найдите расстояние между точкой пересечения высот и центром описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 698 699 700 701 702 703 704 >> [Всего задач: 6702]