Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 705 706 707 708 709 710 711 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53227

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона BC равна 5. Окружность проходит через вершины B и C и пересекает сторону AC в точке K, причём CK = 3, KA = 1. Известно, что косинус угла ACB равен ${\frac{4}{5}}$ . Найдите отношение радиуса данной окружности к радиусу окружности, вписанной в треугольник ABK.

Прислать комментарий Решение

Задача 53228

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC косинус угла BAC равен ${\frac{1}{2}}$ , AB = 2, AC = 3. Точка D лежит на продолжении стороны AC, причём C находится между A и D, CD = 3. Найдите отношение радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, к радиусу окружности, вписанной в треугольник ABD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53229

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике BCD косинус угла BCD равен ${\frac{3}{4}}$ , BC = 4, CD = 8. Точка A лежит на стороне CD данного треугольника, причём CA = 2. Найдите отношение площади круга, описанного около треугольника BCD, к площади круга, вписанного в треугольник ABD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53230

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC косинус угла ACB равен ${\frac{2}{3}}$ , AC = 3, BC = 9. Точка D лежит на стороне BC, причём CD = 3. Найдите отношение площади круга, описанного около треугольника ACD, к площади круга, вписанного в треугольник ABD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53231

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В правильном треугольнике ABC проведена окружность, проходящая через центр треугольника и касающаяся стороны BC в её середине D. Из точки A проведена прямая, касающаяся окружности в точке E, причём $\angle$ BAE < 30^o. Найдите площадь треугольника ABE, если площадь треугольника ABC равна ${\frac{10}{4 - \sqrt{2}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 705 706 707 708 709 710 711 >> [Всего задач: 6702]