Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 706 707 708 709 710 711 712 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53232

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD со стороной (1 + $\sqrt{5}$ ) и острым углом $\angle$ BAD = 60^o расположена окружность, вписанная в треугольник ABD. Из точки C к окружности проведена касательная, пересекающая сторону AB в точке E. Найдите AE.

Прислать комментарий Решение

Задача 53261

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.

Прислать комментарий Решение

Задача 53269

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через точку D и касающаяся сторон AB и BC равнобедренной трапеции ABCD, пересекает стороны AD и CD соответственно в точках M и N. Известно, что AM : DM = 1 : 3, CN : DN = 4 : 3. Найдите основание BC, если AB = 7 и AD = 6.

Прислать комментарий Решение

Задача 53270

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий Решение

Задача 53271

Темы:	[	Отношения площадей	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны соответственно точки B₁ и C₁, причём AB₁ : AB = 1 : 3 и AC₁ : AC = 1 : 2. Через точки A, B₁ и C₁ проведена окружность. Через точку B₁ проведена прямая, пересекающая отрезок AC₁ в точке D, а окружность — в точке E. Найдите площадь треугольника B₁C₁E, если AC₁ = 4, AD = 1, DE = 2, а площадь треугольника ABC равна 12.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 706 707 708 709 710 711 712 >> [Всего задач: 6702]