Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 832 833 834 835 836 837 838 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52405

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC даны углы B и C. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D, а описанную окружность треугольника ABC – в точке E.
Найдите отношение AE : DE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52408

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52420

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Точка Торричелли	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC₁, A₁BC и AB₁C.
Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52452

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A₁ и B₁ принадлежат сторонам соответственно OA и OB угла AOB, не равного 180^o, и OA^.OA₁ = OB^.OB₁. Докажите, что точки A, B, A₁, B₁ принадлежат одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52458

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки M, лежащей вне окружности, проведены к этой окружности две касательные. Расстояния от точки C, лежащей на окружности, до касательных равны a и b. Найдите расстояние от точки C до прямой AB, где A и B – точки касания.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 832 833 834 835 836 837 838 >> [Всего задач: 6702]