Страница:
<< 835 836 837 838
839 840 841 >> [Всего задач: 6702]
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центрам описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей.
Точка D лежит на биссектрисе угла ACB. На луче CA выбрали
точки A1 и A2, а на луче CB – точки B1 и B2, причём четыре точки A1, C, B1, D лежат на одной окружности, а
четыре точки A2, C, B2, D лежат на другой окружности. Докажите, что A1A2 = B1B2.
Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона AB
перпендикулярна основаниям, M – точка пересечения диагоналей
трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности.
В равносторонний треугольник ABC вписана полуокружность с центром O на стороне AB. Некоторая касательная к полуокружности пересекает стороны BC и CA в точках M и N соответственно, а
прямая, соединяющая точки касания сторон AB и AC с полуокружностью, пересекает отрезки OM и ON в точках Q и P.
Докажите, что MN = 2PQ.
Точки M и N принадлежат боковым сторонам соответственно AB и AC равнобедренного треугольника ABC, причём MN || BC, а в трапецию BMNC можно вписать окружность. Её радиус равен R, а радиус вписанной окружности треугольника AMN равен r. Найдите
а) основание BC;
б) расстояние от точки A до ближайшей точки касания;
в) расстояние между хордами окружностей, соединяющими точки касания с боковыми сторонами трапеции BMNC.
Страница:
<< 835 836 837 838
839 840 841 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
