Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 834 835 836 837 838 839 840 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52495

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через точку O внутри выпуклого четырёхугольника ABCD проведены четыре окружности одинакового радиуса, каждая из которых касается двух смежных сторон четырёхугольника. Докажите, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 52500

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Противоположные стороны AB и CD при продолжении пересекаются в точке K, стороны BC и AD – в точке L.
Докажите, что биссектрисы углов BKC и BLA пересекаются на прямой, проходящей через середины AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52504

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка E лежит на стороне AC правильного треугольника ABC, K – середина отрезка AE. Прямая, проходящая через точку E перпендикулярно прямой AB, и прямая, проходящая через точку C перпендикулярно прямой BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52513

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную около треугольника окружность в точке K.
Докажите, что проекция отрезка AK на прямую AB равна полусумме сторон AB и AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52519

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Около окружности описан многоугольник. Точки касания его сторон с окружностью служат вершинами второго, вписанного в эту окружность многоугольника. Докажите, что произведение расстояний от произвольной точки M окружности до сторон (или их продолжений) одного многоугольника равно произведению расстояний от этой точки до сторон (или их продолжений) второго.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 834 835 836 837 838 839 840 >> [Всего задач: 6702]