Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 840 841 842 843 844 845 846 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53035

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности касаются внутренним образом. Прямая, проходящая через центр большей окружности, пересекает её в точках A и D, а меньшую окружность — в точках B и C. Найдите отношение радиусов окружностей, если AB : BC : CD = 3 : 7 : 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 53036

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности касаются внутренним образом. Прямая, проходящая через центр меньшей окружности, пересекает б $\acute{о}$ льшую окружность в точках A и D, а меньшую — в точках B и C. Найдите отношение радиусов окружностей, если AB : BC : CD = 2 : 4 : 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 53040

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию, основания которой равны a и b (a > b), можно вписать окружность.
Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной около этой трапеции окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 53055

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C – тупой, D – точка пересечения прямой DB, перпендикулярной к AB, и прямой DC, перпендикулярной к AC. Высота треугольника ADC, проведённая из вершины C, пересекает AB в точке M. Известно, что AM = a, MB = b. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53061

[Формула Брахмагупты]

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если стороны вписанного четырёхугольника равны a, b, c и d, то его площадь S равна , где p – полупериметр четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 840 841 842 843 844 845 846 >> [Всего задач: 6702]