Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 841 842 843 844 845 846 847 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53066

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC расположены три окружности равных радиусов так, что каждая из окружностей касается двух сторон треугольника. Одна из окружностей (с центром O₁) касается двух других (с центрами O₂ и O₃ соответственно) и $\angle$ O₂O₁O₃ = 90^o. Установите, что больше: площадь круга, ограниченного окружностью с центром O₁, или пятая часть площади треугольника ABC?

Прислать комментарий Решение

Задача 53067

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC расположены три окружности равных радиусов так, что каждая из окружностей касается двух сторон треугольника. Одна из этих окружностей (с центром O₂) касается двух других (с центрами O₁ и O₃ соответственно), и $\angle$ O₁O₂O₃ = 120^o. Установите, что больше: площадь круга, ограниченного окружностью с центром O₁, или шестая часть площади треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53089

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность K, центр которой лежит на описанной окружности треугольника ABC. Окружность K пересекает продолжение стороны BA за точку A в точке M. Найдите угол C, если MA : AB = 2 : 5, а ∠B = arcsin ³/₅.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53112

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 3 и BC = 4. Через точку C проведена прямая, лежащая вне треугольника и образующая с катетами углы, равные 45°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, B и касающейся этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53140

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Терешин Д.А.

На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки K и N соответственно. При этом AK^.AN = 2BK^.DN. Отрезки CK и CN пересекают диагональ BD в точках L и M. Докажите, что точки K, L, M, N и A лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 841 842 843 844 845 846 847 >> [Всего задач: 6702]