Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 844 845 846 847 848 849 850 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53216

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, у которого стороны AB = $\sqrt{17}$ , BC = 5, AC = 4. На стороне AC взята точка D так, что BD является высотой треугольника ABC. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и D и касающейся в точке D окружности, описанной около треугольника BCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53247

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через центр O описанной окружности остроугольного треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная BO и пересекающая отрезок AB в точке P и продолжение отрезка BC за точку C в точке Q. Найдите BP, если известно, что AB = c, BC = a и BQ = p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53251

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки K, L, M делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AK : KB = CL : LB = CM : MD = 1 : 2. Радиус описанной окружности треугольника KLM равен ⁵/₂, KL = 4, LM = 3. Какова площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что KM < KL?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53252

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A, B, C делят стороны выпуклого четырёхугольника KLMN в отношении AK : AL = BM : BL = CM : CN = 1 : 2. Площадь четырёхугольника KLMN
равна 9, AB = BC = 2. Каков радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что AC > AB?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53259

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность радиуса 2, отсекающая от прямой BC отрезок, равный 4, и касающаяся прямой AC в точке A. Из точки B восставлен перпендикуляр к прямой BC до пересечения с прямой AC в точке F. Найдите площадь треугольника ABC, если BF = 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 844 845 846 847 848 849 850 >> [Всего задач: 6702]