Страница:
<< 1038 1039 1040 1041
1042 1043 1044 >> [Всего задач: 6702]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида
ABCD . Точка
F взята на ребре
AD , а
точка
N взята на ребре
DB , причём
DN:NB = 1
:2
. Через точки
F ,
N и точку пересечения медиан треугольника
ABC проведена плоскость,
пересекающая ребро
CB в точке
H . Через точку
H проведена плоскость,
параллельная плоскости
ADB и пересекающая рёбра
CA и
CD в точках
L и
K соответственно. Известно, что
CH:HB = (
AF:FD)
2
и что
радиус шара, вписанного в пирамиду
CHLK , равен
R . Найдите отношение
площади треугольника
ABC к сумме площадей всех граней пирамиды
ABCD , если перпендикуляр, опущенный из вершины
D на плоскость
ABC ,
равен
h .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида
ABCD . На ребре
AC взята точка
F ,
причём
CF:FA = 2
:9
, на ребре
CD взята точка
M , причём
AM –
биссектриса угла
DA С. Через точки
F ,
M и точку пересечения медиан
треугольника
DAB проведена плоскость, пересекающая ребро
DB в точке
N . Известно, что
CA:AD = DN:NB + 1
. Известно также, что отношение
площади треугольника
ADB к сумме площадей всех граней пирамиды
ABCD
равно
p , а перпендикуляр, опущенный из вершины
C на
плоскость
ABD , равен
h . Через точку
N проведена плоскость,
параллельная плоскости
ACB и пересекающая рёбра
CD и
DA в точках
K
и
L соответственно. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду
DKLN .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На гранях двугранного угла с ребром
AD лежат точки
B и
C .
Отрезок
DE параллелен плоскости треугольника
ABC . В пирамиду
BCDE вписан шар. Отношение расстояния от его центра до прямой
DE к расстоянию от прямой
DE до плоскости
ABC равно
k .
Пусть точка
B' – проекция точки
B на плоскость
CDE . Известно,
что
tg 
B'DE: tg BDE =l . Через середину отрезка
AD
проведена плоскость
P , параллельная плоскости
ABC . Найдите площадь
сечения плоскостью
P многогранника
ABCDE , составленного из треугольных
пирамид
ABCD и
BCDE , если известно, что площадь грани
ABC равна
S ,
а сумма площадей всех граней пирамиды
BCDE равна
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Отрезок
FG параллелен плоскости выпуклого пятиугольника
ABCDE ,
причём точки
A и
G лежат по разные стороны от плоскости
CBF .
В треугольную пирамиду
BCFG вписан шар. Отношение расстояния от
его центра до прямой
FG к расстоянию от прямой
FG до плоскости
ABCDE равно
k . Двугранный угол пирамиды
BCFG с ребром
BF
равен
α . Известно, что
sin 
CFB : sin CFG = l .
Через середину отрезка
AF проведена плоскость, параллельная плоскости
ABCDE . Найдите площадь сечения плоскостью
P многогранника
ABCDEFG ,
составленного из пирамиды
FABCDE с вершиной
F и треугольной пирамиды
BCFG , если известно, что площадь пятиугольника
ABCDE равна
S , а
сумма площадей всех граней пирамиды
BCFG равна
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В треугольной пирамиде
CDEF ребро
EF перпендикулярно плоскости
CDF . Четырёхугольник
ABCD лежит в плоскости, параллельной прямой
EF . В четырёхугольную пирамиду
EABCD с вершиной
E вписан шар.
Отношение расстояния от центра шара до прямой
AB к расстоянию от
точки
E до плоскости
ABCD равно
l , а отношение отрезка
EF к
к расстоянию от точки
E до плоскости
ABCD равно
k . Пусть точка
C' – проекция точки
C на плоскость
ABE . Известно, что
tg 
C'AB: tg CAB = m . Через середину отрезка
AE
проведена плоскость
P , параллельная плоскости
BCD . Найдите площадь
сечения плоскостью
P многогранника
ABCDEF , составленного из пирамид
CDEF и
EABCD, если известно, что площадь треугольника
CDF равна
S ,
а сумма площадей всех граней пирамиды
EABCD равна
.
Страница:
<< 1038 1039 1040 1041
1042 1043 1044 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
