Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 >> [Всего задач: 6702]

Задача 87401

Темы:	[	Площадь сечения	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Многогранник ABCDE составлен из треугольных пирамид ABCD и BCDE , причём прямая DE параллельна плоскости ABC . В пирамиду BCDE вписан шар, k1 – отношение расстояния от его центра до прямой DE к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC . В пирамиду ABCD вписан шар, k2 – отношение расстояния от его центра до прямой AB к расстоянию от прямой DE до плоскости ABC . Двугранный угол пирамиды BCDE с ребром DE равен α , а двугранный угол пирамиды ABCD с ребром AD равен β . Известно, что sin CAD: sin BAC = l . Через середину отрезка AD проведена плоскость P , параллельная плоскости ABC . Найдите площадь сечения многогранника ABCDE плоскостью P , если известно, что суммы площадей всех граней пирамид BCDE и ABCD равны 1 и 2 соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 87473

Темы:	[	Площадь сечения	]
Темы:	[	Перпендикулярные плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде боковые грани DBC и DCA взаимно перпендикулярны и представляют собой равные равнобедренные треугольники с основанием CD = 2 и боковой стороной, равной . Найдите ребро AB , а также площади тех сечений пирамиды, которые являются квадратами.

Прислать комментарий Решение

Задача 87476

Темы:	[	Площадь сечения	]
Темы:	[	Перпендикулярные плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 2 и боковой стороной . Грань ACD перпендикулярна плоскости основания и представляет собой правильный треугольник. Найдите ребро BD , а также площади всех тех сечений пирамиды, которые являются квадратами.

Прислать комментарий Решение

Задача 87490

Темы:	[	Отношение объемов	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки K , M и N расположены соответственно на ребрах BC , AD и CD тетраэдра ABCD , причём BK:KC = 1:3 , AM:MD = 3:1 и CN:ND = 1:2 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки K , M , N . В каком отношении эта плоскость делит объём тетраэдра?

Прислать комментарий Решение

Задача 87491

Темы:	[	Отношение объемов	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки K , M и N расположены соответственно на рёбрах BC , CD и AD тетраэдра ABCD , причём BK:KC = 2:3 , CM:MD = 1:2 и AN:ND = 3:1 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки K , M , N . В каком отношении эта плоскость делит объём тетраэдра?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 >> [Всего задач: 6702]