Страница:
<< 1049 1050 1051 1052
1053 1054 1055 >> [Всего задач: 6702]
Пусть Ω' – окружность, гомотетичная с коэффициентом ½ вписанной окружности ω треугольника относительно точки Нагеля, а Ω – окружность, гомотетичная окружности ω
с коэффициентом –½ относительно точки пересечения медиан. Докажите, что:
а) окружности Ω и Ω' совпадают;
б) окружность Ω касается средних линий треугольника;
в) окружность Ω' касается прямых, соединяющих попарно середины отрезков с концами в точке Нагеля и вершинах треугольника.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по его
биссектрисе и отрезкам, на
которые она делит сторону треугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найдите геометрическом место ортоцентров (точек пересечения высот)
всевозможных треугольников, вписанных в данную окружность.
Дан равносторонний треугольник ABC. Из его внутренней точки M опущены перпендикуляры MA', MB', MC' на стороны.
Найдите геометрическое место точек M, для которых треугольник A'B'C' – прямоугольный.
Пусть
p – полупериметр остроугольного треугольника,
R и
r – радиусы
соответственно описанной и вписанной окружностей,
q – полупериметр треугольника
с вершинами в основаниях высот данного. Докажите, что
R:r = p:q .
Страница:
<< 1049 1050 1051 1052
1053 1054 1055 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
