Страница: << 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108061

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Пусть P – точка, симметричная центру вписанной окружности треугольника ABC относительно середины стороны BC, M – вторая точка пересечения прямой DP с описанной окружностью. Докажите, что расстояние от точки M до одной из вершин A, B, C равно сумме расстояний от M до двух других вершин.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108077

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Частные случаи треугольников (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Точка P лежит внутри равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC ),  причём  ∠ABC = 80°,  ∠PAC = 40°,  ∠ACP = 30°.  Найдите угол BPC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108087

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно. Пусть RS – средняя линия треугольника, параллельная AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что T лежит на биссектрисе угла B треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108097

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рисунке одного радиуса, треугольник – равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника – диаметр окружности). Какой из головастиков имеет большую площадь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108098

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ проведены биссектрисы CD и C₁D₁ соответственно. Известно, что  AB = A₁B₁,  CD = C₁D₁  и  ∠ADC = ∠A₁D₁C₁.
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями