Страница:
<< 1048 1049 1050 1051
1052 1053 1054 >> [Всего задач: 6702]
В квадрате PQRS точка B лежит на стороне RS, а точка A — на стороне SP.
Отрезки QB и RA пересекаются в точке T, причём косинус угла BTR равен -0, 2.
Найдите сторону квадрата, если известно, что RA = 10, а QB = a.
В ромбе ABCD через точки B, C, D проведена окружность с центром
в точке O1, а через точки A, B, C проведена окружность с
центром в точке O2. Известно, что отношение длины отрезка
O1O2
к длине отрезка BO2 равно 3. Найдите величину угла ABO2.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На стороне AB треугольника ABC внешним образом построен квадрат с
центром O. Точки M и N середины сторон AC и BC соответственно, а длины этих сторон равны соответственно a и b. Найти максимум суммы OM + ON, когда угол ACB меняется.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На берегу круглого озера растут 6 сосен. Известно, что если взять такие два треугольника, что вершины одного совпадают с тремя из сосен, а вершины другого – с тремя другими, то в середине отрезка, соединяющего точки пересечения высот этих треугольников, на дне озера находится клад. Неизвестно только, как нужно разбить данные шесть точек на две тройки. Сколько раз придётся опуститься на дно озера, чтобы наверняка отыскать клад?
Докажите, что при гомотетии с центром в точке пересечения высот треугольника
и коэффициентом
описанная окружность треугольника переходит
в окружность девяти точек.
Страница:
<< 1048 1049 1050 1051
1052 1053 1054 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
