Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108827

Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины с точками пересечения медиан противоположных граней) и отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 108828

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильную треугольную пирамиду SABC с вершиной S и основанием ABC вписан шар единичного радиуса; двугранный угол между основанием пирамиды и боковой гранью равен 60^o . Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая ребра основания AB и BC в некоторых точках M и N таких, что MN = 5 , касающаяся шара в точке, удаленной на равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение высоты пирамиды SK за точку K в некоторой точке D . Найдите длину отрезка SD .

Прислать комментарий Решение

Задача 108829

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 20 . Боковое ребро DC перпендикулярно к плоскости основания. Сфера касается основания ABC , ребра CD и боковой грани ABD в точке P , которая лежит на высоте треугольника ABD , опущенной из точки D . Известно, что DP = 6 . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 108830

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC , в котором BAC = 60^o , а угол ACB – прямой. Грань BCD образует угол в 60^o с гранью ABC . Ребро BD = 2 . Сфера касается ребёр AB , AC и грани BCD . Центр сферы – точка O лежит на основании пирамиды, и отрезок OD перпендикулярен плоскости основания пирамиды ABCD . Найдите длину ребра AC .

Прислать комментарий Решение

Задача 108831

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC . Грань BCD образует с плоскостью основания угол 60^o . На прямой, проходящей через точку D перпендикулярно основанию, лежит центр сферы единичного радиуса, которая касается ребер AB , AC и грани BCD . Высота пирамиды DH в два раза меньше стороны основания. Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 >> [Всего задач: 6702]