Страница:
<< 1068 1069 1070 1071
1072 1073 1074 >> [Всего задач: 6702]
Дан остроугольный треугольник ABC; B1 и C1 – основания высот, опущенных из вершин B и C соответственно. Точка D – основание перпендикуляра, опущенного из точки B1 на AB; E – точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC, с отрезком BB1. Докажите, что EC1 || AC.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AB и BC нашлись такие точки K и L соответственно, что ∠ADK = ∠CDL. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что ∠ADP = ∠BDC.
Дан треугольник ABC. Вневписанная окружность касается стороны AC в точке B1 и продолжений сторон AB и BC в точках C1 и A1 соответственно. Окружность Ω с центром в точке A и радиусом AB1 вторично пересекает прямую A1B1 в точке L. Докажите, что точки C1, A, B1 и середина отрезка LA1 лежат на одной окружности.
На сторонах
AC и
BC треугольника
ABC отметили
точки
P и
Q соответственно. Оказалось, что
AB=AP=BQ=1
, а точка пересечения отрезков
AQ и
BP
лежит на вписанной окружности треугольника
ABC .
Найдите периметр треугольника
ABC .
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с
плоскостью основания угол
60
o . Найдите угол апофемы с
плоскостью соседней боковой грани.
Страница:
<< 1068 1069 1070 1071
1072 1073 1074 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
