Фильтр
Задачи
Страница: << 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 >> [Всего задач: 6702]
Точка M – середина стороны AC треугольника ABC .
На отрезке AM выбрана точка K , на отрезке BM –
точка L , на отрезке BK – точка N . При этом
KL || AB , MN || BC , CL = 2KM .
Докажите, что CN – биссектриса угла ACL .
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного
треугольника ABC . Прямая BO вторично пересекает описанную
окружность в точке D , а продолжение высоты, опущенной из
вершины A , пересекает окружность в точке E . Докажите,
что площадь четырёхугольника BECD равна площади треугольника
ABC .
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке
O . Окружность, описанная вокруг треугольника ABO ,
пересекает сторону AD в точке E . Окружность,
описанная вокруг треугольника DOE , пересекает отрезок
BE в точке F . Докажите, что 
BCA = FCD .
На отрезке AC как на основании в разных полуплоскостях
построены равнобедренные треугольники ABC и ADC ,
причём 
ADC = 3 ACB . AE – биссектриса
треугольника ABC , отрезки DE и AC пересекаются в точке
F . Докажите, что треугольник CEF – равнобедренный.
Страница: << 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 >> [Всего задач: 6702]
Задача 108668 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108669 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108670 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108671 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108672 |
|
|
Окружность, проходящая через вершины A и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в её середине D, а сторону BC – в точке E. Окружность, проходящая через точку E и касающаяся в точке C прямой AC, пересекает прямую DE в точке F. K – точка пересечения прямых AC и DE.
Докажите, что прямые CF, AE и BK пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 >> [Всего задач: 6702]
