Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108641

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC, D – середина стороны AC. Прямая, проходящая через точку H перпендикулярно отрезку DH, пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Докажите, что HE = HF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108642

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1 . На меньшей дуге AB описанной окружности выбрана такая точка L , что LC=CB . При этом оказалось, что BLB1 = 90^o . Докажите, что высота AA1 делится высотой BB1 пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 108647

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

M – точка пересечения диагоналей вписанного четырёхугольника, N – точка пересечения его средних линий (отрезков, соединяющих середины противоположных сторон), O – центр описанной окружности. Докажите, что OM ON .

Прислать комментарий Решение

Задача 108648

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

M – середина стороны BC треугольника ABC , r1 и r2 – радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABM и ACM . Докажите, что r1 < 2r2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 108654

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагональ AC равна сумме оснований AB и CD . Точка M – середина стороны BC . Точка B' симметрична точке B относительно прямой AM . Докажите, что ABD = CB'D .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 >> [Всего задач: 6702]