Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108240

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

В треугольнике ABC на стороне AC нашлись такие точки D и E , что AB=AD и BE=EC ( E между A и D ). Точка F – середина дуги BC (не содержащей точки A ) окружности, описанной около треугольника ABC . Докажите, что точки B , E , D и F лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108241

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В треугольнике ABC (AB > BC) K и M – середины сторон AB и AC, O – точка пересечения биссектрис. Пусть P – точка пересечения прямых KM и CO, а точка Q такова, что QP ⊥ KM и QM || BO. Докажите, что QO ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108247

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Дан параллелограмм ABCD с углом A, равным 60°. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABD. Прямая AO пересекает биссектрису внешнего угла C в точке K. Найдите отношение AO : OK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108252

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите наименьшую возможную длину суммы семи единичных векторов с неотрицательными координатами на плоскости Oxy .

Прислать комментарий Решение

Задача 108474

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Известно, что a, b и c — длины сторон треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$ $\displaystyle \ge$ 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 >> [Всего задач: 6702]