Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108481

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник разделен диагоналями на четыре треугольника. Площади трёх из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвёртого треугольника. Найдите площадь данного четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108484

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108570

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108592

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что сумма двух любых сторон треугольника больше третьей.

Прислать комментарий Решение

Задача 108605

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Векторы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Гальперин В.

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. Перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны треугольника, продолжены до пересечения с окружностью в точках K, M и P. Докажите, что где Q – центр вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 >> [Всего задач: 6702]