Фильтр
Задачи
Страница: << 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 >> [Всего задач: 6702]
Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD
и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках
E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF
пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF –
в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите,
что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.
Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC , а
A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности.
Построим окружность с центром в точке A0 и
проходящую через A' . На других сторонах построим аналогичные
окружности. Докажите, что если окружность касается
описанной окружности в точке дуги BC , не содержащей A , то
ещё одна из построенных окружностей касается описанной.
В треугольнике ABC медианы AA' , BB' и CC' продлили до
пересечения с описанной окружностью в точках A0 , B0
и C0 соответственно. Известно, что точка M пересечения
медиан треугольника ABC делит отрезок AA0 пополам.
Докажите, что треугольник A0B0C0 – равнобедренный.
Внутри выпуклого пятиугольника выбраны две точки.
Докажите, что можно выбрать четырёхугольник с
вершинами в вершинах пятиугольника так, что внутрь
него попадут обе выбранные точки.
Страница: << 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 >> [Всего задач: 6702]
Задача 108194 |
|
Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна её диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.
|
|
|
Решение |
Задача 108200 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108207 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108210 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108219 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 >> [Всего задач: 6702]
