Страница:
<< 1056 1057 1058 1059
1060 1061 1062 >> [Всего задач: 6702]
Окружность, вписанная в треугольник
ABC касается
его сторон
AB ,
BC и
CA в точках
M ,
N и
K
соответственно. Прямая, проходящая через вершину
A
и параллельная
NK , пересекает прямую
MN в точке
D . Прямая, проходящая через вершину
A и параллельная
MN , пересекает прямую
NK в точке
E . Докажите, что
прямая
DE содержит среднюю линию треугольника
ABC .
Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AC, AB и BC в точках K, M и N соответственно. Медиана BB1 треугольника пересекает MN в точке D. Докажите, что точка O лежит на прямой DK.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что остроугольный треугольник полностью
покрывается тремя квадратами, построенными на его
сторонах как на диагоналях.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Точка B1 делит пополам длину ломаной ABC (составленной из отрезков AB и BC), точка C1 делит пополам длину ломаной ACB, точка A1 делит пополам длину ломаной CAB. Через точки A1, B1 и C1 проводятся прямые
lA, lB и lC, параллельные биссектрисам углов BAC, ABC и ACB соответственно. Докажите, что прямые lA, lB и lC пересекаются в
одной точке.
Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что AN = NC.
Страница:
<< 1056 1057 1058 1059
1060 1061 1062 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
